Løs n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Løs for n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 6 fra begge sider.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraher 6 fra -12 for at få -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Faktor n^{2}+3n-18 ved hjælp af formel n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-3 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(n+a\right)\left(n+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Løs n-3=0 og n+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=3 n=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 6 fra begge sider.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraher 6 fra -12 for at få -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som n^{2}+an+bn-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-3 b=6$$

Omskriv n^{2}+3n-18 som \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Udn i den første og 6 i den anden gruppe.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Løs n-3=0 og n+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$n=3 n=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Subtraher 6 fra -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Adder 9 til 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-3±9}{2} når ± er plus. Adder -3 til 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$n=3$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$n=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$n=3 n=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Adder 12 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Hvis -12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Subtraher -12 fra 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Adder 18 til \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkling.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$n=3 n=-6$$