Løs n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktoriser

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn+98. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er det par, der får summen 21.

$$a=7 b=14$$

Omskriv n^{2}+21n+98 som \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Udn i den første og 14 i den anden gruppe.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrér 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Adder 441 til -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-21±7}{2} når ± er plus. Adder -21 til 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$n=-7$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-21±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$n=-14$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -7 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evaluer

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$