Løs n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Løs for n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Hvis 6 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Subtraher 6 fra -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Adder 4 til 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -2 til 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divider 4\sqrt{2}-2 med 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Divider -2-4\sqrt{2} med 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Adder 7 til 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktoriser n^{2}+2n+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$