Løs n^2+3/n+2-1=1

$$n ^ { 2 } + \frac { 3 } { n + 2 } - 1 = 1$$

Løs for n

$$n=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

$$n=1$$

$$n=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

Løsningsvejledning

Variablen n må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med n+2.

$$\left(n+2\right)n^{2}+3+\left(n+2\right)\left(-1\right)=n+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n+2 med n^{2}.

$$n^{3}+2n^{2}+3+\left(n+2\right)\left(-1\right)=n+2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere n+2 med -1.

$$n^{3}+2n^{2}+3-n-2=n+2$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$n^{3}+2n^{2}+1-n=n+2$$

Subtraher n fra begge sider.

$$n^{3}+2n^{2}+1-n-n=2$$

Kombiner -n og -n for at få -2n.

$$n^{3}+2n^{2}+1-2n=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$n^{3}+2n^{2}+1-2n-2=0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$n^{3}+2n^{2}-1-2n=0$$

Omarranger ligningen for at placere den i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$n^{3}+2n^{2}-2n-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$n=1$$

Efter faktor sætning er n-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider n^{3}+2n^{2}-2n-1 med n-1 for at få n^{2}+3n+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$n^{2}+3n+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$n=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Løs ligningen n^{2}+3n+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$n=\frac{-\sqrt{5}-3}{2} n=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$n=1 n=\frac{-\sqrt{5}-3}{2} n=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$