Løs m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Løs for m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og -\frac{3}{4} med c i den kvadratiske formel.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Løs ligningen m=\frac{1±2}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} begge er ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Overvej sagen, når m-\frac{3}{2} og m+\frac{1}{2} begge er ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$