Løs m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Løs for m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 12 fra begge sider.

$$m^{2}-m-12=0$$

Faktor m^{2}-m-12 ved hjælp af formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(m+a\right)\left(m+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Løs m-4=0 og m+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=4 m=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 12 fra begge sider.

$$m^{2}-m-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som m^{2}+am+bm-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv m^{2}-m-12 som \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Udm i den første og 3 i den anden gruppe.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Løs m-4=0 og m+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$m=4 m=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-m=12$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Hvis 12 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adder 1 til 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±7}{2} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$m=4$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$m=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$m=4 m=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-m=12$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adder 12 til \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=4 m=-3$$