Løs m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Løs for m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Adder 36 til 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Tag kvadratroden af 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Divider 6+2\sqrt{34} med 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{34} fra 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Divider 6-2\sqrt{34} med 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Hvis -25 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Subtraher -25 fra 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Adder 25 til 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Forenkling.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$