Løs m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Løs for m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Hvis \frac{1}{2} subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Subtraher \frac{1}{2} fra -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -\frac{7}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Adder 4 til 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Tag kvadratroden af 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Divider 2+3\sqrt{2} med 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{2} fra 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Divider 2-3\sqrt{2} med 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Adder \frac{7}{2} til 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkling.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$