Løs m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktoriser

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som m^{2}+am+bm-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -13.

$$a=-15 b=2$$

Omskriv m^{2}-13m-30 som \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Udm i den første og 2 i den anden gruppe.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Adder 169 til 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{13±17}{2} når ± er plus. Adder 13 til 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$m=15$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{13±17}{2} når ± er minus. Subtraher 17 fra 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$m=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 15 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Evaluer

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$