Løs m^2+4m-4=0

$$m ^ { 2 } + 4 m - 4 = 0$$

Løs for m

$$m=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Adder 16 til 16.

$$m=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Divider -4+4\sqrt{2} med 2.

$$m=2\sqrt{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -4.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Divider -4-4\sqrt{2} med 2.

$$m=-2\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}+4m-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}+4m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}+4m=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$m^{2}+4m=4$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+4m+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$m^{2}+4m+4=4+4$$

Adder 4 til 4.

$$m^{2}+4m+4=8$$

Faktor m^{2}+4m+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+2\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$m+2=2\sqrt{2} m+2=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$m=2\sqrt{2}-2 m=-2\sqrt{2}-2$$