Løs m^2+3m-4=-2

$$m ^ { 2 } + 3 m - 4 = - 2$$

Løs for m

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}+3m-4-\left(-2\right)=0$$

Subtraher -2 fra -4.

$$m^{2}+3m-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Adder 9 til 8.

$$m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{17}.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -3.

$$m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}+3m-4=-2$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$m^{2}+3m-4-\left(-4\right)=-2-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}+3m=-2-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra -2.

$$m^{2}+3m=2$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Adder 2 til \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkling.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{17}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$