Løs m^2+10m-24?

$$m ^ { 2 } + 10 m - 24 ?$$

Faktoriser

$$\left(m-2\right)\left(m+12\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som m^{2}+am+bm-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-2 b=12$$

Omskriv m^{2}+10m-24 som \left(m^{2}-2m\right)+\left(12m-24\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(12m-24\right)$$

Udm i den første og 12 i den anden gruppe.

$$m\left(m-2\right)+12\left(m-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-2\right)\left(m+12\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+10m-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Adder 100 til 96.

$$m=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$m=\frac{-10±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-10±14}{2} når ± er plus. Adder -10 til 14.

$$m=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$m=2$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{-10±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -10.

$$m=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$m=-12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$m^{2}+10m-24=\left(m-2\right)\left(m-\left(-12\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$m^{2}+10m-24=\left(m-2\right)\left(m+12\right)$$

Evaluer

$$\left(m-2\right)\left(m+12\right)$$