Løs kx^2+3kx+x+5=0

$$k x ^ { 2 } + 3 k x + x + 5 = 0$$

Løs for k

$$k=-\frac{x+5}{x\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq 0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Subtraher x fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$kx^{2}+3kx+5=-x$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$kx^{2}+3kx=-x-5$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(x^{2}+3x\right)k=-x-5$$

Divider begge sider med x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)k}{x^{2}+3x}=\frac{-x-5}{x^{2}+3x}$$

Division med x^{2}+3x annullerer multiplikationen med x^{2}+3x.

$$k=\frac{-x-5}{x^{2}+3x}$$

Divider -x-5 med x^{2}+3x.

$$k=-\frac{x+5}{x\left(x+3\right)}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}-3k-1}{2k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}+3k+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=-5\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}-3k-1}{2k}\text{; }x=-\frac{\sqrt{9k^{2}-14k+1}+3k+1}{2k}\text{, }&\left(k\neq 0\text{ and }k\leq \frac{7-2\sqrt{10}}{9}\right)\text{ or }k\geq \frac{2\sqrt{10}+7}{9}\\x=-5\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$