Løs k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 80 og -28 for at få 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Omskriv k^{93} som k^{52}k^{41}. Udlign k^{52} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Differentier w.r.t. k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 80 og -28 for at få 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Omskriv k^{93} som k^{52}k^{41}. Udlign k^{52} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Forenkling.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$