Løs k^3-8k^2+21k-18=0

$$k ^ { 3 } - 8 k ^ { 2 } + 21 k - 18 = 0$$

Løs for k

$$k=3$$

$$k=2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -18 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$k=2$$

Efter faktor sætning er k-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider k^{3}-8k^{2}+21k-18 med k-2 for at få k^{2}-6k+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$k^{2}-6k+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -6 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$k=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$k=\frac{6±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$k=3$$

Vis alle fundne løsninger.

$$k=2 k=3$$