Løs k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Løs for k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k^{2}-k=8$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Adder 1 til 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$k^{2}-k=8$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Adder 8 til \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser k^{2}-k+\frac{1}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkling.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$