Løs k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktoriser

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-7 b=4$$

Omskriv k^{2}-3k-28 som \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Udk i den første og 4 i den anden gruppe.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adder 9 til 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±11}{2} når ± er plus. Adder 3 til 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$k=7$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$k=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Evaluer

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$