Løs k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktoriser

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som k^{2}+ak+bk-180. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-15 b=12$$

Omskriv k^{2}-3k-180 som \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Udk i den første og 12 i den anden gruppe.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-15 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adder 9 til 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±27}{2} når ± er plus. Adder 3 til 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Divider 30 med 2.

$$k=15$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±27}{2} når ± er minus. Subtraher 27 fra 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$k=-12$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 15 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Evaluer

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$