Løs k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Løs for k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtraher 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Faktor k^{2}+2k-35 ved hjælp af formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-5 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(k+a\right)\left(k+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Løs k-5=0 og k+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=5 k=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtraher 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som k^{2}+ak+bk-35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=-5 b=7$$

Omskriv k^{2}+2k-35 som \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Udk i den første og 7 i den anden gruppe.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Løs k-5=0 og k+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=5 k=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtraher 35 fra begge sider.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adder 4 til 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-2±12}{2} når ± er plus. Adder -2 til 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$k=5$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-2±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$k=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$k=5 k=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2k på begge sider.

$$k^{2}+2k=35$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Adder 35 til 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$k=5 k=-7$$