Løs k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktoriser

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som k^{2}+ak+bk+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=1 b=4$$

Omskriv k^{2}+5k+4 som \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Udfaktoriser k i den første og 4 i den anden gruppe.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet k+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adder 25 til -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±3}{2} når ± er plus. Adder -5 til 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$k=-1$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-5±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$k=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evaluer

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$