Løs ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Løs for c

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Division med m\psi _{1} annullerer multiplikationen med m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Divider 0 med m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$c=0 c=0$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$c=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Subtraher iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} fra begge sider.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat m\psi _{1} med a, 0 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Tag kvadratroden af 0^{2}.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Multiplicer 2 gange m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Divider 0 med 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Løs for m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Divider 0 med c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$