Løs h(x)=2x^3+23x^2+58x-35

$$h ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 58 x - 35$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -35 og q opdeler den fordelingskoefficient 2. En sådan rod er \frac{1}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+12x+35\right)$$

Overvej x^{2}+12x+35. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=5 b=7$$

Omskriv x^{2}+12x+35 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$