Løs h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktoriser

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Overvej -x^{2}+2x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=3 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ud-x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 100 til 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±20}{-10} når ± er plus. Adder -10 til 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Divider 10 med -10.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±20}{-10} når ± er minus. Subtraher 20 fra -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Divider -30 med -10.

$$x=3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$