Løs h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrér 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 64 gange 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Adder 173056 til 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Tag kvadratroden af 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplicer 2 gange -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} når ± er plus. Adder -416 til 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Divider -416+96\sqrt{19} med -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32} når ± er minus. Subtraher 96\sqrt{19} fra -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Divider -416-96\sqrt{19} med -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 13-3\sqrt{19} med x_{1} og 13+3\sqrt{19} med x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Evaluer

$$32+416t-16t^{2}$$