Løs h^2+48=16h

$$h ^ { 2 } + 48 = 16 h$$

Løs for h

$$h=4$$

$$h=12$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 16h fra begge sider.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Faktor h^{2}-16h+48 ved hjælp af formel h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-12 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(h+a\right)\left(h+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Løs h-12=0 og h-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$h=12 h=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 16h fra begge sider.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som h^{2}+ah+bh+48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-12 b=-4$$

Omskriv h^{2}-16h+48 som \left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right).

$$\left(h^{2}-12h\right)+\left(-4h+48\right)$$

Udh i den første og -4 i den anden gruppe.

$$h\left(h-12\right)-4\left(h-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet h-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(h-12\right)\left(h-4\right)$$

Løs h-12=0 og h-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$h=12 h=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 16h fra begge sider.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$h^{2}-16h+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -16 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér -16.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Adder 256 til -192.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$h=\frac{16±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{16±8}{2} når ± er plus. Adder 16 til 8.

$$h=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$h=12$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{16±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 16.

$$h=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$h=4$$

Ligningen er nu løst.

$$h=12 h=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 16h fra begge sider.

$$h^{2}+48-16h=0$$

Subtraher 48 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$h^{2}-16h=-48$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$h^{2}-16h+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$h^{2}-16h+64=-48+64$$

Adder -48 til 64.

$$h^{2}-16h+64=16$$

Faktor h^{2}-16h+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(h-8\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$h-8=4 h-8=-4$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$h=12 h=4$$