Løs h^2+3h-40

$$h ^ { 2 } + 3 h - 40$$

Faktoriser

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som h^{2}+ah+bh-40. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-5 b=8$$

Omskriv h^{2}+3h-40 som \left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right).

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(8h-40\right)$$

Udh i den første og 8 i den anden gruppe.

$$h\left(h-5\right)+8\left(h-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet h-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+3h-40=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Adder 9 til 160.

$$h=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$h=\frac{-3±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-3±13}{2} når ± er plus. Adder -3 til 13.

$$h=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$h=5$$

Nu skal du løse ligningen, h=\frac{-3±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -3.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$h=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$h^{2}+3h-40=\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$

Evaluer

$$\left(h-5\right)\left(h+8\right)$$