Løs g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Faktoriser

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Adder 25 til 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Divider 5+\sqrt{185} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{185}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{185} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Divider 5-\sqrt{185} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} med x_{1} og \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-5x-8$$