Løs g(x)=-1/4x^2+x+3

$$g ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 3$$

Faktoriser

$$\frac{\left(-x-2\right)\left(x-6\right)}{4}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{2}+4x+12}{4}$$

Overvej -x^{2}+4x+12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=6 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+4x+12 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(-x-2\right)}{4}$$

Evaluer

$$-\frac{x^{2}}{4}+x+3$$