Løs g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktoriser

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Overvej -6p^{2}+5p+1. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -6p^{2}+ap+bp+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=6 b=-1$$

Omskriv -6p^{2}+5p+1 som \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Udfaktoriser 6p i -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Udfaktoriser fællesleddet -p+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrér 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicer -4 gange -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicer 240 gange 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Adder 2500 til 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Tag kvadratroden af 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplicer 2 gange -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-50±70}{-120} når ± er plus. Adder -50 til 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{-120} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-50±70}{-120} når ± er minus. Subtraher 70 fra -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Divider -120 med -120.

$$p=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{6} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Føj \frac{1}{6} til p ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 6 i -60 og 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Evaluer

$$10+50p-60p^{2}$$