Løs g^2+7g=0

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Løs for g

$$g=-7$$

$$g=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser g.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Løs g=0 og g+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$g=0 g=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$g^{2}+7g=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{-7±7}{2} når ± er plus. Adder -7 til 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$g=0$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{-7±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$g=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$g=0 g=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$g^{2}+7g=0$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor g^{2}+7g+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$g=0 g=-7$$