Løs g^2+6g-7

$$g ^ { 2 } + 6 g - 7$$

Faktoriser

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som g^{2}+ag+bg-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=7$$

Omskriv g^{2}+6g-7 som \left(g^{2}-g\right)+\left(7g-7\right).

$$\left(g^{2}-g\right)+\left(7g-7\right)$$

Udg i den første og 7 i den anden gruppe.

$$g\left(g-1\right)+7\left(g-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet g-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$g^{2}+6g-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$g=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adder 36 til 28.

$$g=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$g=\frac{-6±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{-6±8}{2} når ± er plus. Adder -6 til 8.

$$g=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$g=1$$

Nu skal du løse ligningen, g=\frac{-6±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -6.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$g=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$g^{2}+6g-7=\left(g-1\right)\left(g-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$g^{2}+6g-7=\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$

Evaluer

$$\left(g-1\right)\left(g+7\right)$$