Løs f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -8 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -4. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Overvej x^{2}+x-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=2$$

Omskriv x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$