Løs f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$x\left(1-x\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(1-x\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divider -2 med -2.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 0 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$x\left(1-x\right)$$