Løs f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Overvej x^{2}+x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-2 b=3$$

Omskriv x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$