Løs f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-5 b=-2$$

Omskriv x^{2}-7x+10 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adder 49 til -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3}{2} når ± er plus. Adder 7 til 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$