Løs f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-7 b=1$$

Omskriv x^{2}-6x-7 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adder 36 til 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±8}{2} når ± er plus. Adder 6 til 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$