Løs f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Adder 25 til -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{5} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-5x+5$$