Løs f(x)=x^2-4x-15

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 15$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Adder 16 til 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Divider 4+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Divider 4-2\sqrt{19} med 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2+\sqrt{19} med x_{1} og 2-\sqrt{19} med x_{2}.

$$x^{2}-4x-15=\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-4x-15$$