Løs f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{2} når ± er plus. Adder 4 til 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$