Løs f(x)=x^2+2x+2xleq0

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x + 2 x \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$x^{2}+4x\leq 0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+4\right)\leq 0$$

For at produktet kan blive ≤0, skal en af værdierne x+4 og x være ≥0, og den anden skal være ≤0. Overvej sagen når x+4\geq 0 og x\leq 0.

$$x+4\geq 0 x\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left[-4,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$

Overvej sagen når x+4\leq 0 og x\geq 0.

$$x\geq 0 x+4\leq 0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,0\end{bmatrix}$$