Løs f(x)=x^2+16x+8

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 16 x + 8$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{14}-8\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{14}-8\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2}$$

Adder 256 til -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2}$$

Tag kvadratroden af 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2} når ± er plus. Adder -16 til 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{2}$$

Divider -16+4\sqrt{14} med 2.

$$x=2\sqrt{14}-8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{14} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{2}$$

Divider -16-4\sqrt{14} med 2.

$$x=-2\sqrt{14}-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -8+2\sqrt{14} med x_{1} og -8-2\sqrt{14} med x_{2}.

$$x^{2}+16x+8=\left(x-\left(2\sqrt{14}-8\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{14}-8\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+16x+8$$