Løs f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Faktoriser

$$x\left(8x-5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(8x-5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{16} når ± er plus. Adder 5 til 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{16} når ± er minus. Subtraher 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divider 0 med 16.

$$x=0$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5}{8} med x_{1} og 0 med x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Subtraher \frac{5}{8} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Ophæv den største fælles faktor 8 i 8 og 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Evaluer

$$x\left(8x-5\right)$$