Løs f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Faktoriser

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Adder 25600 til 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} når ± er plus. Adder -160 til 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Divider -160+8\sqrt{402} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{402} fra -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Divider -160-8\sqrt{402} med 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -10+\frac{\sqrt{402}}{2} med x_{1} og -10-\frac{\sqrt{402}}{2} med x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Evaluer

$$8x^{2}+160x-4$$