Løs f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktoriser

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Adder 1 til 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14} når ± er minus. Subtraher \sqrt{29} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{29}}{14} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{29}}{14} med x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Evaluer

$$7x^{2}+x-1$$