Løs f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktoriser

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Overvej 3x-x^{2}+10. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=5 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+3x+10 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{-4} når ± er plus. Adder -6 til 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Divider 8 med -4.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±14}{-4} når ± er minus. Subtraher 14 fra -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divider -20 med -4.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$