Løs f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktoriser

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Overvej x^{2}+2x-3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=3$$

Omskriv x^{2}+2x-3 som \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±20}{10} når ± er plus. Adder -10 til 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divider 10 med 10.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±20}{10} når ± er minus. Subtraher 20 fra -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Divider -30 med 10.

$$x=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$