Løs f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 15 og q opdeler den fordelingskoefficient 4. En sådan rod er -\frac{3}{2}. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Overvej 2x^{2}-11x+5. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-10 b=-1$$

Omskriv 2x^{2}-11x+5 som \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$