Løs f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Adder 289 til -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} når ± er plus. Adder 17 til \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} når ± er minus. Subtraher \sqrt{241} fra 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{17+\sqrt{241}}{8} med x_{1} og \frac{17-\sqrt{241}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}-17x+3$$