Løs f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Faktoriser

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3. Polynomiet x-x^{2}-4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 9 til -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. En kvadratisk polynomisk værdi kan ikke faktoriseres.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Evaluer

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$