Løs f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 12 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. En sådan rod er 2. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Overvej 3x^{2}-7x-6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-9 b=2$$

Omskriv 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$